Définition
\(\triangleright\) Définition du spectre d'un opérateur
Pour un opérateur \(\hat O\), on parle d'un vecteur propre \(\ket{\Psi}\in\mathcal H\) et d'une valeur prore \(\lambda\in\Bbb C\) si:
$$\hat O\ket{\Psi}=\lambda\ket{\Psi}$$
L'ensemble des valeurs propres et vecteurs propres forment le spectre de l'opérateur \(\hat O\)
Types de spectre
Base de position
Base d’impulsion
Base des états stationnaires
Notion d'espace propre
Espace propre
Remarques
A chaque vecteur propre est associé une valeur propre.
\(\triangleright\) Valeurs propres identiques
Il apparait parfois (souvent pour des raisons de symétrie) que plusieurs vecteurs propres aient la même valeur propre.
